Олимпиада 2012/2013

ІІ (районный) этап

Всеукраинской ученической олимпиады по математике
  пройдет 11 ноября 2012 в ХГ №47

Задания ІІ (районного) этапа Всеукраинской ученической олимпиады по математике 
за 2011

6 класс

1. Расставьте на окружности 6 различных чисел так, чтобы каждое из них равнялось произведению двух соседних.

2. В семье 4 человека. Если Маше удвоят стипендию, то общий доход всей семьи возрастет на 5%, если вместо этого маме удвоят зарплату, то – на 15%, если же зарплату удвоят папе, то – на 25%. На сколько процентов возрастет доход всей семьи, если дедушке удвоят пенсию?

3. Дядя Ваня купил на оптовом рынке партию ручек и предлагает покупателям либо одну ручку за 5 рублей, либо три ручки за 10 рублей. От каждого покупателя он получает одинаковую прибыль. Какова оптовая цена ручки?

4. В стране 15 городов, некоторые из них соединены авиалиниями, принадлежащими трем авиакомпаниям. Известно, если даже любая из авиакомпаний прекратит полеты, то можно будет добраться из любого города в любой другой (возможно, с пересадками), пользуясь рейсами оставшихся двух компаний. Какое наименьшее количество авиалиний может быть в стране?

 

7 класс

1. В книге рекордов Гиннесса написано, что наибольшее известное простое число равно 23021³⁷⁷–1. Не опечатка ли это?

2. Приходя в тир, игрок вносит в кассу 100 гривен. После каждого удачного выстрела количество его денег увеличивается на 10%, а после каждого промаха уменьшается на 10%. Могло ли после нескольких выстрелов у него остаться

80 гривен 19 копеек?

3. Наташа и Инна купили по одинаковой коробке чая в пакетиках. Известно, что одного пакетика хватает на две или три чашки чая. Наташе  хватило пакетиков из коробки только на 41 чашку чая, а Инне – только на 58 чашек чаю. Сколько пакетиков чая было в коробке?

4. Ваня и Петя на уроке черчения нарисовали головастиков (четыре окружности на рисунке – одного радиуса, треугольник – равносторонний, горизонтальная сторона этого треугольника – диаметр окружности). Какой из головастиков имеет большую площадь?